kangur matemagiczny

[Pawian]

https://www.kangur-mat.pl/zad_przy_student.php

Przedstawiam Wam rozwiązanie zadań z kangura matemagicznego 2017 w kategorii student. Robię to między innymi po to by pepe o nic mnie już nie oskarżał. A poza tym być może ktoś będzie chętny pomyśleć nad trudniejszymi zadankami, bo te wydają się być banalne jak na poziom studenta....powiedziałbym, iż to poziom gimnazjum.

ps. odpowiedzi są podane na stronie, lecz przedstawiamy w jaki sposób rozwiązać dane zadanie.

Zadanie za 3 pkt: Bartek jest zapalonym modelarzem. Jego ulubionym modelem jest model kolejki elektrycznej w skali 1 : 87 zwany przez modelarzy H0. Wykonał do niego wiele dodatkowych figurek, w tym dwucentymetrową figurkę swojego brata, oczywiście wszystkie w skali modelu. Jaki jest rzeczywisty wzrost jego brata?
A) 1,74 m B) 1,62 m C) 1,86 m D) 1,94 m E) 1,70 m

Aż wierzyć się nie chce.....bo to zadanie chyba dla podstawówki:

1 - 87
2 cm - x

Mnożenie na ukos

x = 174 cm = 1, 74 m

Odpowiedź A

Zadanie za 4 pkt: Wynalazca Klapaucjusz skonstruował robota obdarzonego sztuczną inteligencją. Niestety w wyniku błędu w programie w każdych trzech kolejnych wypowiadanych przez niego zdaniach jest dokładnie jedno fałszywe. Robot poproszony o podanie własności pewnej liczby dwucyfrowej powiedział w kolejności: „Jedną z jej cyfr jest 2”, „Jest większa niż 50”, „Jest parzysta”, „Jest mniejsza niż 30”, „Jest podzielna przez 3”, „Jedną z jej cyfr jest 7”. Ile jest równa suma cyfr tej liczby?
A) 9 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17

Zadanie to zajęło mi trochę czasu, lecz też nie jest specjalnie trudne.

1. Poszukiwana jest liczba dwucyfrowa, zatem poszukujemy jej zakresie od liczb 10 do 99.

2. Wiemy, że suma cyfr tej liczby ma dać wartość: 9, 12, 13 15 albo 17

Zatem liczby spełniające ten warunek to:

Dla 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90
Dla 12: 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93
Dla 13: 49, 58, 67, 76, 85, 94
Dla 15: 69, 78, 87, 96
Dla 17: 89, 98

Teraz:

zdanie 1 - Jedną z jej cyfr jest 2
zdanie 2 - Jest większa niż 50
zdanie 3 - Jest parzysta
zdanie 4 - Jest mniejsza niż 30
zdanie 5 - Jest podzielna przez 3
zdanie 6 - Jedną z jej cyfr jest 7

Z treści zadania wiemy, że jedno z trzech kolejno wypowiadanych zdań jest fałszywe, zatem możliwe sytuacje to:

1 zdanie fałszywe, 2 i 3 prawdziwe
2 zdanie fałszywe, 1 i 3 prawdziwe
3 zdanie fałszywe, 1 i 2 prawdziwe
oraz
4 zdanie fałszywe, 5 i 6 prawdziwe
5 zdanie fałszywe, 4 i 6 prawdziwe
6 zdanie fałszywe, 4 i 5 prawdziwe

Najprościej jest sobie zrobić tabelkę (nie będę wklejał zdjęcia bo i tak jest nieczytelne i mi się nie chce) u góry poziomo wypisując liczby, a pionowo zdania i po prostu lecieć po kolei sprawdzając która liczba z podanego zbioru spełnia powyższy warunek. Można też szybciej znając zasady liczb (np, liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr dzieli się przez 3 - zatem dla tego zdania prawdziwe są liczby dla 9, 12 i 15, ale nie chcę komplikować).

Ogólnie wychodzi nam że to liczba 78 albo 87.

Suma cyfr to to 15 zatem odpowiedź D.

5 pkt
Długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego są liczbami naturalnymi. Jaki jest obwód tego trójkąta, jeśli jedna z przyprostokątnych ma długość 29?
A) 290 B) 291 C) 869 D) 870 E) Nie można tego określić.

Ludzie....przecież to zadanie na bardzo prosty układ równań i umiejętność korzystania ze wzorów skróconego mnożenia.

Przyjmujemy, że to bok a lub b to 29. Ja przyjąłem że b.

a^2+b^2=c^2
a^2+841=c^2
Zatem
c^2-a^2 = 841

Drugie równanie to po prostu wzór na obwód, a jako wynik podstawiamy wszystkie możliwe kombinacje. Wiemy, że boki są liczbami naturalnymi, zatem nie mogą zawierać przecinka:

Tak oto dochodzimy do liczby 870, zatem:

a+b+c = 870
a+29+c= 870
a+c = 841

{c^2 - a^2 = 841
{a + c = 841

c= 841 - a

i podstawiamy do powyższego równania i korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia

(841 - a)^2 - a^2 = 841

a = 420
Zatem c = 421

I wszystko się zgadza :

Pierwiastek z liczby a^2 +b^2 = 421
420+29+421 = 870

Zatem jak widać, nie trzeba znać jakichś nielogicznych zależności trygonometrycznych by ogarniać logiczne działy matmy.

ps. nie sądzicie, że to lekka przeginka? Ostatnie zadanie jest za 5 pkt, a jest banalnie proste (bo jak jest trudne, to jestem geniuszem matmy), podczas gdy zobaczcie jakie zadania miały inne roczniki właśnie za 5 pkt.....

[PL_CMDR Blue R]

. Robię to między innymi po to by pepe o nic mnie już nie oskarżał.

"Pepe zarzuca, że wszędzie się chwalę, co to ja nie jestem i co to ja nie robię, więc aby nie oskarżał mnie o to, pokazuję co to ja nie jestem i co to ja nie robię?"
Wybacz Pawian, ale właśnie tym postem... udowadniasz, że to "oskarżanie Pepe" (raczej wytykanie moim zdaniem)... ma podstawy.

[Pawian]

Dlatego napisałem, że poziom tych zadań uważam za dość banalny. Właśnie by nie było że "przechwalam się, jakobym odkrył jakąś zaawansowaną matematykę".

[PL_CMDR Blue R]

Jechałem po terenie zabudowanym 70km/h, mówiąc, że to przekroczenie szybkości, aby nikt nie mówił, że jeżdżę po mieście przekraczając szybkość...

To mniej więcej sens twoich wypowiedzi w tym poście. To skoro to taki banał... nikogo na tym forum to nie interesuje (nasze zainteresowania to marynistyka i wojna na morzach głównie)... nie jest powiązane z żadnym tematem (poza wytykaniem, że wszędzie musisz pochwalić się, co to nie rozwiązujesz, jak to nie ogarniasz wszystkiego).... To jaki jest sens tego postu? Mnie on nie przeszkadza. Powisi sobie, jeść nie woła... Spadnie z czasem na dół w mroki forum... i tyle z tego będzie.

Ale jak chcesz, to sobie pisz. Mnie nie przeszkadza.

[Pawian]

Dla jednego banał, dla innego czarna magia.

Poza tym pepe nie dowierzał, a teraz przeżyje szok

[PL_CMDR Blue R]

Że chwalisz się na prawo i lewo?
Nie, nie zaskoczy go to... Powiem więcej. Najwyżej go rozśmieszysz.

[Pawian]

Zaskoczy, bo do tej pory myślał, że jak się nie rozumie jakichs zależności w trygonometrii (które nie są zgodne z logiką) to siłą rzeczy nie ogarnia się logiki matematycznej.


Kto ma pomysl:
Protazy i Gerwazy – każdy na swój sposób – zamienili litery słowa KANGAROO cyframi, otrzymując ośmiocyfrowe liczby podzielne przez 11. Każdy z nich zastąpił różne litery różnymi cyframi, a takie same litery – równymi cyframi. Gerwazy otrzymał największą możliwą liczbę, a Protazy – najmniejszą. Okazało się, że obaj zastąpili pewną literę tą samą cyfrą. Jaka to cyfra?

[PL_CMDR Blue R]

Nie zaskoczy. Bo tym postem nie udowadniasz nic.
Każdy może wejść na googla, znaleźć rozwiązanie i napisać podając, że to jego.
Ba, nawet kolega mógłby ci napisać tego posta.

Więc jak chcesz coś udowodnić, to nie tędy droga.

[Pawian]

Skoro tak to znajdź to rozwiązanie na gogle... ciekawe

[Pawian]

Spośród pięciu kart oznaczonych liczbami 3, 4, 5, 6 i 7 Anna wybrała trzy, a Beata dostała pozostałe dwie. Każda z nich obliczyła iloczyn liczb na swoich kartach i okazało się, że suma tych iloczynów jest liczbą pierwszą. Ile wynosi suma liczb na kartach Anny?

Wczoraj tez to zrobilem. Macie dowód

[PL_CMDR Blue R]

A po co ja mam go szukać, skoro wcale mnie to nie interesuje/nie ciekawi?
A do tego, że to ty zrobiłeś sam dalej nie DOWODZISZ. Pokazujesz kartkę, gdzie ty napisałeś... A czy obok nie leży kartka z rozwiązaniem? Tego nikt nie wie. Więc tego nie udowodnisz przez internet... Zwłaszcza, gdy sam podajesz zadanie i rozwiązanie...

Pawian. Mnie mało interesuje, czy ty to zrobiłeś sam, czy ktoś ci pomógł, naprawdę...
Ale... Pepe zarzuca ci, że wszędzie musisz pokazać, co to ty nie potrafisz, kim ty nie jesteś... I sam potwierdzasz, że tego posta napisałeś aby Pepe "przeżył szok".
Więc potwierdziłeś, że Pepe ma rację, że tak się chwalisz, on będzie zadowolony, że miał rację, ty nic nie masz... bo jak liczysz, że on nagle teraz powie "ojej, ten Pawian to geniusz, jak ja maluczki mogę się z nim mierzyć"... to znaczy, że ty wierzysz, że nie udowodniłeś właśnie jego wytykania.

Cóż, próbowałem ci wytłumaczyć, że nie tędy droga, nie chcesz słuchać, trudno. Ja w tym offtopicu się więcej nie wypowiadam. Zostawiamy sam temat zadań.
Bez odbioru.

[Pawian]

No to jak niby mam udowodnic że sam zrobilem? Litości... jesteśmy doroslymi ludzmi

Poza tym, czy gdybym chciał dopiec pepe pisał bym, że te zadania są na poziomie rozszerzenia gimnazjum?

[PL_Cmd_Jacek]

Pawian nie troluj.

Gratuluję rozwiązania zagadki matematycznej, kto będzie chciał ten się sam z tym pobawi.

Temat zamykam.